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量子网络

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#楼主# 2020-9-19

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suniway
量子网络量子计算量子通信系统的重要组成部分。量子网络促进信息在量子位,也被称为形式的传输量子位,物理上分离的量子阱之间的处理器。量子处理器是一种小型量子计算机,能够在一定数量的量子位上执行量子逻辑门。量子网络的工作方式与经典网络类似。主要区别在于,量子网络与量子计算一样,更擅长解决某些问题,例如对量子系统建模。
基础计算量子网络
网络量子计算 或分布式量子计算工作原理是通过在量子网络之间发送量子位来通过量子网络链接多个量子处理器。这样做会创建一个量子计算集群,因此会产生更多的计算潜力。功能较弱的计算机可以通过这种方式链接起来,以创建功能更强大的处理器。这类似于连接几台经典计算机以形成经典计算中的计算机集群。像经典计算一样,通过向网络中添加越来越多的量子计算机,该系统也是可扩展的。当前,量子处理器仅相隔很短的距离。
量子通信网络
量子通信领域,人们希望将量子位从一个量子处理器发送到另一个地方。这样,本地量子网络可以内部连接到量子互联网中。量子互联网支持许多应用,这些应用源于这样的事实:通过创建量子纠缠 量子位,信息可以在远程量子处理器之间传输。量子互联网的大多数应用只需要非常适中的量子处理器。对于大多数量子互联网协议,例如量子密码学中的量子密钥分配,如果这些处理器一次只能准备和测量一个量子比特就足够了。这与量子计算相反,在量子计算中,只有(组合)量子处理器可以比传统计算机轻松地模拟更多的量子位,才能实现有趣的应用(大约60 )。量子互联网应用仅需要小型量子处理器,通常只需一个量子比特,因为量子纠缠仅在两个量子比特之间就已实现。。在经典计算机上对纠缠量子系统的仿真无法同时提供相同的安全性和速度。
量子网络元素概述
量子网络的基本结构,更普遍的说,量子互联网类似于经典网络。首先,我们有最终运行应用程序的终端节点。这些末端节点是至少一个量子位的量子处理器。量子互联网的某些应用需要数个量子位的量子处理器以及端节点处的量子存储器。
其次,要将量子位从一个节点传输到另一个节点,我们需要通信线路。为了进行量子通信,可以使用标准的电信光纤。对于网络量子计算,其中量子处理器以短距离相连,不同波长的选择取决于量子的确切硬件平台上的处理器
第三,为了最大程度地利用通信基础设施,人们需要能够将量子比特传送到预期的量子处理器的光开关。这些开关需要保持量子相干性,这使得它们比标准的光开关更具挑战性。
最后,人们需要一个量子中继器来长距离传输量子比特。中继器出现在终端节点之间。由于无法复制量子位,因此无法进行经典信号放大。必然地,量子转发器的工作方式与经典转发器根本不同。
量子网络的元素末端节点:量子处理器
终端节点可以接收和发出信息。电信激光器和参数下转换与光电检测器结合可用于量子密钥分发。在这种情况下,端节点在许多情况下可以是仅由分束器和光电探测器组成的非常简单的设备。
但是,对于许多协议,更复杂的终端节点是理想的。这些系统提供了先进的处理能力,也可以用作量子中继器。它们的主要优点是它们可以存储和重新传输量子信息,而不会破坏基本的量子状态。被存储的量子态可以是电子在磁场中的相对自旋,也可以是电子的能量态。他们还可以执行量子逻辑门
实现这种末端节点的一种方法是使用钻石中的色心,例如氮空位中心。该系统构成了一个具有几个量子位的小型量子处理器。NV中心可在室温下使用。小规模量子算法和量子误差校正已经在该系统中得到了证明,并且具有纠缠两个远程量子处理器并执行确定性量子隐形传态的能力。
另一个可能的平台是基于离子阱的量子处理器,其利用射频磁场和激光。在多物种俘获离子节点网络中,与父原子纠缠的光子用于纠缠不同的节点。同样,腔量子电动力学(腔量子电动力学)是一种可行的方法。在腔体QED中,光子量子态可以与存储在光学腔体中单个原子中的原子量子态转移。除了在远距离原子之间产生远距离纠缠之外,这还允许使用光纤在单原子之间转移量子态。
通讯线路:物理层
在长距离上,操作量子网络的主要方法是使用光网络和基于光子的量子位。这是由于光网络的退相干机会降低了。光网络的优点是能够重复使用现有的光纤。或者,可以实现自由空间网络,该网络通过大气或真空传输量子信息。
光纤网络
可以使用类似于现有电信设备的硬件来实现使用现有电信光纤的光网络。该光纤可以是单模或多模的,多模允许更精确的通信。在发送方,可以通过严重衰减标准电信激光器来创建单个光子源,以使每个脉冲的平均光子数小于1。对于接收,可以使用雪崩光电探测器。可以使用各种相位或偏振控制方法,例如干涉仪分束器。在纠缠的情况下基于协议,纠缠光子可以通过自发的参数下转换生成。在这两种情况下,电信光纤都可以复用以发送非量子定时和控制信号。
自由空间网络
自由空间量子网络的操作类似于光纤网络,但是它依赖于通信双方之间的视线,而不是使用光纤连接。与光纤网络相比,自由空间网络通常可以支持更高的传输速率,并且不必考虑由光纤引起的偏振加扰。然而,在长距离上,自由空间通信受到光子上环境干扰的机会增加。
重要的是,从卫星到地面的自由空间通信也是可能的。已经证明了能够在1,203 km的距离上进行纠缠分布的量子卫星。还报告了在20,000 km的倾斜距离上进行的来自全球导航卫星系统的单光子实验性交换。这些卫星可以在连接较大距离的较小地面网络方面发挥重要作用。
中继器
大多数传输介质(例如光纤)固有的信号损耗和去相干效应阻碍了长距离通信。在经典通信中,可以使用放大器在传输过程中增强信号,但是在量子网络中,由于不能复制量子位,因此不能使用放大器-称为无克隆定理。即,为了实现放大器,将需要确定飞行量子比特的完整状态,这既是不希望的也是不可能的。
值得信赖的中继器
允许测试通信基础结构的中间步骤是受信任的转发器。重要的是,不能使用可信任的中继器来长距离传输qubit。取而代之的是,受信的转发器只能在转发器受信任的前提下用于执行量子密钥分发。考虑两个末端节点A和B,中间一个受信任的中继器R。A和R现在执行量子密钥分配以生成密钥{\ displaystyle k_ {AR}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(1) 。同样,R和B运行量子密钥分发以生成密钥{\ displaystyle k_ {RB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(2) 。A和B现在可以获得密钥{\ displaystyle k_ {AB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(3) 彼此之间如下: {\ displaystyle k_ {AB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(4) 用密钥加密的R {\ displaystyle k_ {AR}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(5) 。R解密获得{\ displaystyle k_ {AB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(6) 。R然后重新加密{\ displaystyle k_ {AB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(7) 使用钥匙 {\ displaystyle k_ {RB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(8) 并将其发送给B。B解密以获得 {\ displaystyle k_ {AB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(9) 。A和B现在共享密钥{\ displaystyle k_ {AB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(10) 。钥匙是从外面的窃听者那里安全的,但是显然中继器R也知道{\ displaystyle k_ {AB}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(11) 。这意味着A和B之间的任何后续通信都不会提供端到端的安全性,而仅在A和B信任转发器R时才是安全的。


量子中继器
真正的量子中继器允许量子纠缠的端到端生成,因此-通过使用量子隐形传态 - 量子位的端到端传输。在量子密钥分发协议中,可以测试这种纠缠。这意味着在制作加密密钥时,即使发送方和接收方不信任量子转发器,它们也是安全的。量子网络的任何其他应用程序也需要结束时的结束发射量子位,因此一个量子中继器。
量子中继器可以纠缠,并且可以在远处建立节点,而无需在整个距离上物理发送纠缠的量子比特
在这种情况下,量子网络由许多可能长达数十或数百公里的短距离链路组成。在单个转发器的最简单情况下,将建立两对纠缠的量子位:{\ displaystyle | A \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(12) 和 {\ displaystyle | R_ {a} \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(13) 分别位于发送方和转发方以及第二对 {\ displaystyle | R_ {b} \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(14) 和 {\ displaystyle | B \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(15) 位于转发器和接收器处。这些初始纠缠的量子比特可以很容易地创建,例如通过参数下变频,将一个量子比特物理传输到相邻节点。此时,中继器可以对量子比特执行钟形测量 {\ displaystyle | R_ {a} \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(16) 和 {\ displaystyle | R_ {b} \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(17) 从而传送了量子态 {\ displaystyle | R_ {a} \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(18) 到 {\ displaystyle | B \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(19) 。这具有“交换”纠缠的效果,从而{\ displaystyle | A \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(20) 和 {\ displaystyle | B \ rangle} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(21) 现在纠缠在一起的距离是初始纠缠对的两倍。可以看出,可以以线性方式或以分层方式使用这种中继器的网络来建立长距离的纠缠。
适用于上述终端节点的硬件平台也可以用作量子中继器。但是,也有一些硬件平台仅特定于作为中继器,而没有执行量子门的功能。
纠错主条目:量子误差校正
纠错可用于量子中继器。然而,由于技术上的限制,适用性限于非常短的距离,因为能够在长距离上保护量子位的量子纠错方案将需要非常大量的量子位,因此需要非常大的量子计算机。
通信中的错误大致可分为两类:损耗错误(由于光纤 /环境引起)和操作错误(例如去极化,移相等)。尽管可以使用冗余来检测和纠正经典错误,但是由于无克隆定理,因此无法创建冗余量子位。结果,必须引入其他类型的纠错,例如Shor码或许多更通用和有效的码之一。所有这些代码都是通过将量子信息分布在多个纠缠的量子位上来工作的,因此可以纠正操作错误以及损耗错误。
除了量子错误校正之外,在特殊情况下,例如量子密钥分发,量子网络还可以采用经典的错误校正。在这些情况下,量子通信的目标是安全地传输一串经典位。在量子网络上进行编码和传输之前,可以将诸如汉明码之类的传统纠错码应用于比特串。
纠缠净化主条目:缠结蒸馏
当来自最大纠缠钟形的一个量子比特通过量子网络传输时,会发生量子退相干。纠缠纯化允许从大量任意弱纠缠的量子位中创建几乎最大纠缠的量子,从而提供了针对错误的额外保护。缠结纯化(也称为缠结蒸馏)已在钻石的氮空位中心得到证实。

生活分享-量子网络-菲律宾中文网(22)

光子的量子隐形传态图


应用程序
量子互联网支持通过量子纠缠实现的众多应用。通常,量子纠缠非常适合需要协调,同步或保密的任务。
这种应用的例子包括量子密钥分配,的时钟同步,分布式系统中的问题的协议,如领导人选举或拜占庭协议,延伸的基线望远镜, 如以及噪音存储模型中的位置验证,安全标识和两方加密。量子互联网还可以安全地访问量子计算机在云中。具体来说,量子互联网使非常简单的量子设备能够以这种方式连接到远程量子计算机,从而可以在此处执行计算而无需量子计算机找出该计算的实际含义(如果没有输入,则无法测量输入和输出量子状态破坏计算,但用于计算的电路组成将是已知的)。
安全通信
在以任何形式进行交流时,最大的问题始终是保持交流的私密性。从使用快递员在古代战役指挥官之间发送信件以保护当今存在的无线电通信开始,其主要目的是确保发送者向接收者发送的内容不受干扰。这是昆腾网络特别擅长的领域。通过将用户选择的量子运算符应用于信息系统,可以将信息发送到接收者,而不会使窃听者能够准确地记录发送的信息,而发送者或接收者都不知道。之所以可行,是因为如果听众尝试收听,那么他们将通过听觉以一种意想不到的方式更改信息,从而将手伸向所攻击的人。其次,
当前状态量子互联网
目前,没有网络连接量子处理器或部署在实验室外部的量子中继器。
量子密钥分配网络
已经部署了多个测试网络,这些网络针对量子密钥分发的任务而量身定制,这些任务要么是在短距离(但要连接许多用户)上,要么是通过依赖受信任的中继器在更大的距离上进行。这些网络还不允许端对端传输qubit或端对端创建远距离节点之间的纠缠。

实施重大量子网络项目和QKD协议[td]
量子网络
开始
BB84
BBM92
E91
DPS
DARPA量子网络2001
没有
没有
没有
没有
维也纳的SECOCQ QKD网络2003年
没有
没有
东京QKD网络2009年
没有
没有
中国芜湖的层次网络2009年
没有
没有
没有
没有
日内瓦局域网(SwissQuantum)2010
没有
没有
没有

DARPA量子网络从2000年代初开始,DARPA开始赞助量子网络开发项目,旨在实施安全通信。在DARPA量子网络成为内的业务BBN技术公司在2003年底实验室于2004年进一步扩大到包括哈佛大学和波士顿大学的节点。该网络由多个物理层组成,包括支持相位调制激光器和纠缠光子的光纤以及自由空间链路。SECOQC维也纳QKD网络从2003年到2008年,基于量子密码学的安全通信(SECOQC)项目在许多欧洲机构之间建立了协作网络。SECOQC项目选择的体系结构是一种受信任的转发器体系结构,它由设备之间的点对点量子链接组成,这些设备之间通过使用转发器实现长距离通信。中文分级网络2009年5月,在中国芜湖展示了一个分层的量子网络。分层网络由连接四个子网的四个节点的骨干网组成。骨干节点通过光交换量子路由器连接。每个子网内的节点也通过光交换机连接,并通过受信任的中继连接到骨干网。日内瓦局域网(SwissQuantum)SwissQuantum网络在2009年至2011年之间开发并测试了欧洲核子研究中心与日内瓦大学和日内瓦Hepia相连的设施。SwissQuantum计划的重点是将SECOQC和其他研究量子网络中开发的技术过渡到生产环境。特别是与现有电信网络的集成及其可靠性和健壮性。东京QKD网络2010年,来自日本和欧盟的许多组织建立并测试了东京QKD网络。东京网络基于现有的QKD技术,并采用了类似SECOQC的网络体系结构。这是第一次,一次性垫加密在足够高的数据速率实现,以支持流行的最终用户的应用,如安全语音和视频会议。先前的大规模QKD网络通常使用经典的加密算法(例如AES)进行高速率数据传输,并使用量子派生的密钥来获取低速率数据或定期重新加密经典加密算法。京沪干线2017年9月,中国北京和上海之间的2000公里量子密钥分配网络正式开放。这条干线将充当连接北京,上海,山东济南和安徽合肥的量子网络的骨干网。在开幕式上,交通银行的两名员工使用该网络完成了从上海到北京的交易。中国国家电网公司也在开发该链接的管理应用程序。该行使用32个受信节点作为转发器。量子电信网络也已经在中国中部湖北省省会武汉市投入使用,该网络将与干线相连。计划沿长江沿线其他类似的城市量子网络。
量子总线量子总线是一种可用于存储或独立之间传送信息的设备的量子位的量子计算机,或两个量子比特组合成一个叠加。它是经典总线量子模拟。
历史
该概念最早由耶鲁大学和美国国家标准技术研究院(NIST)的研究人员于2007年证明。在此实验演示之前,量子总线已被NIST的科学家描述为:量子计算体系结构中可能的基石构建块之一。
数学描述
可以建立带有谐振腔的超导量子位量子总线。的哈密顿用于与量子位A,量子位B中的系统,以及连接两个是谐振腔或量子总线{\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {H}} _ {r} + \ sum \ limits _ {j = A,B} {\ hat {H}} _ {j} + \ sum \限制_ {j = A,B} hg_ {i} \ left({\ hat {a}} ^ {\ dagger} {\ hat {\ sigma}} _ {-} ^ {j} + {\ hat {a }} {\ hat {\ sigma}} _ {\ text {+}} ^ {j} \ right)} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(23) 哪里 {\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ frac {1} {2}} \ hbar \ omega _ {j} {\ hat {\ sigma}} _ {+} ^ {j} {\ hat {\ sigma}} _ {-} ^ {j}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(24) 是单量子比特的哈密尔顿, {\ displaystyle {\ hat {\ sigma}} _ {+} ^ {j} {\ hat {\ sigma}} _ {-} ^ {j}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(25) 是在操作台中创建或销毁激励的上升或下降算子 {\ displaystyle j} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(26) 量子比特 {\ displaystyle \ hbar \ omega _ {j}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(27) 直流幅度和射频 通量偏置控制。



量子力学
量子力学物理学中的基础理论,它以原子亚原子粒子的尺度描述了自然界的物理性质。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学量子场论量子技术量子信息科学
古典物理学是相对论和量子力学理论之前存在的物理学的描述,它以普通(宏观)尺度描述了自然的许多方面,而量子力学则以小(原子和亚原子)尺度解释了自然的各个方面。经典力学是不够的。古典物理学中的大多数理论都可以从量子力学派生出来,作为在大(宏观)尺度下有效的近似值。
量子力学与经典物理学的不同之处在于,束缚系统的能量动量角动量和其他量都限制为离散值量化),对象具有粒子波的特征波粒对偶性),并且存在限制在给定完整的初始条件集(不确定性原理)的情况下,测量物理量的值之前如何准确地预测物理量的值。
量子力学逐渐兴起,从理论上解释了与经典物理学不符的观测结果,例如麦克斯·普朗克Max Planck)在1900年对黑体辐射问题的解决方案以及阿尔伯特·爱因斯坦Albert Einstein)在1905年的论文中的能量与频率之间的对应关系。解释了光电效应Niels BohrErwinSchrödingerWerner HeisenbergMax Born等人在1920年代中期对早期量子理论进行了深刻的重新构想。量子力学的原始解释是哥本哈根诠释,由尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)和维尔纳·海森堡(Werner Heisenberg)在1920年代在哥本哈根开发。现代理论是用各种专门开发的数学形式主义来表述的。其中之一是数学函数(波动函数),它提供有关粒子的能量,动量和其他物理特性的概率幅度的信息。

生活分享-量子网络-菲律宾中文网(28)
波函数的的电子在不同能量水平为氢原子。量子力学无法预测粒子在空间中的确切位置,只能预测在不同位置发现粒子的概率。较亮的区域表示找到电子的可能性较高。

现代物理学
{\ displaystyle {\ hat {H}} | \ psi _ {n}(t)\ rangle = i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} || \ psi _ {n}(t)\ angle 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(29)
{\ displaystyle {\ frac {1} {{c} ^ {2}}}} {\ frac {{\ partial} ^ {2} {\ phi} _ {n}} {{\ partial t} ^ {2} }}-{{\ nabla} ^ {2} {\ phi} _ {n}} + {\ left({\ frac {mc} {\ hbar}} \ right)} ^ {2} {\ phi} _ {n} = 0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(30)
对光的波动性质的科学探索始于17和18世纪,当时罗伯特·胡克Robert Hooke)克里斯蒂安·惠更斯Christiaan Huygens)莱昂哈德·欧拉Leonhard Euler)等科学家根据实验观察结果提出了光的波动理论。 1803年,英国多名数学家 托马斯·杨Thomas Young)描述了著名的双缝实验。该实验在光波理论的普遍接受中起了主要作用。
1838年,迈克尔·法拉第(Michael Faraday)发现了阴极射线。这些研究之后是古斯塔夫·基尔霍夫Gustav Kirchhoff)在1859年发表的关于黑体辐射问题的陈述,路德维希·博尔兹曼Ludwig Boltzmann)在1877年提出的关于物理系统能态可以是离散的建议以及1900年马克斯·普朗克Max Planck)量子假设的陈述。普朗克的假设是,能量以离散的“量子”(或能量包)辐射和吸收,与观察到的黑体辐射模式精确匹配。
威廉·维恩(Wilhelm Wien)在1896年凭经验确定了黑体辐射的分布定律,称为维恩定律。路德维希·博尔兹曼(Ludwig Boltzmann)通过考虑麦克斯韦方程组独立得出了这一结果。但是,它仅在高频下才有效,而低估了低频下的辐射率。
量子力学的基础是20世纪上半叶的麦克斯·普朗克尼尔斯·玻尔维尔纳·海森堡路易斯·德布罗意阿瑟·康普顿阿尔伯特·爱因斯坦艾尔文·薛定er麦克斯·伯恩约翰·冯·诺伊曼保罗·狄拉克恩里科·费米沃尔夫冈·波利Wolfgang Pauli)麦克斯·冯·劳埃Max von Laue)弗里曼·戴森Freeman Dyson)大卫·希尔伯特David Hilbert)威廉·维也纳Wilhelm Wien)萨蒂扬德拉· 纳特·波塞Satendera Nath Bose)阿诺德·索默菲尔德其他。在哥本哈根解释尼尔斯·玻尔被广泛接受。
马克斯·普朗克(Max Planck)使用玻耳兹曼(Boltzmann)对热力学的统计解释来校正该模型,并提出了现在称为普朗克定律Planck's Law)的方法,从而推动了量子力学的发展。普朗克在1900年解决黑体辐射问题(报告于1859年)之后,爱因斯坦提出了基于量子的光电效应解释(1905年,报道1887年)。大约在1900-1910年间,原子理论而非粒子理论首先被广泛接受为科学事实。后面这些理论可以被认为是物质电磁辐射的量子理论。, 分别。但是,直到1915年左右,光子理论才被广泛接受。直到爱因斯坦获得诺贝尔奖之前,尼尔斯·玻尔都不相信光子。
最早研究量子现象的是Arthur ComptonCV RamanPieter Zeeman,他们每个人都以他的名字命名量子效应。罗伯特·安德鲁斯·米利坎(Robert Andrews Millikan)通过实验研究了光电效应,爱因斯坦(Albert Einstein)为此开发了一种理论。同时,欧内斯特·卢瑟福Ernest Rutherford)通过实验发现了原子的核模型,尼尔·玻尔Niels Bohr)发展了原子结构的理论,这一点得到了亨利·莫斯利Henry Moseley)的实验证实。彼得·德拜(Peter Debye)在1913年通过引入椭圆轨道扩展了玻尔理论,阿诺德·索默费尔德(Arnold Sommerfeld)。这个阶段被称为旧量子理论
根据普朗克的说法,每个能量元素(E)与其频率ν)成正比:
{\ displaystyle E = h \ nu \} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(31)
其中h普朗克常数
普朗克谨慎地坚持认为,这仅仅是辐射吸收和发射过程的一个方面,而不是辐射的物理现实。实际上,他认为他的量子假设是一种数学技巧,可以获得正确的答案,而不是可观的发现。但是,在1905年,阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)现实地解释了普朗克的量子假设,并用它来解释光电效应,其中某些材料上的光可以从该材料中发射出电子。爱因斯坦的这项工作获得了1921年诺贝尔物理学奖。
爱因斯坦进一步发展了这个想法,以表明电磁波(例如光)也可以描述为一个粒子(后来称为光子),其离散能量取决于其频率。爱因斯坦在他的论文《关于辐射的量子论》中扩展了能量和物质之间的相互作用,以解释原子对能量的吸收和发射。尽管在当时他的相对论使一般理论黯然失色,但本文阐明了受激辐射发射的潜在机理,这成为激光器的基础。
在1920年代中期,量子力学发展成为原子物理学的标准公式。1925年夏天,玻尔(Bohr)和海森堡(Heisenberg)发表的研究结果终结了旧的量子理论。由于它们在某些过程和测量中的类粒子行为,因此光量子被称为光子(1926年)。1926年,欧文·薛定er(ErwinSchrödinger)提出了一种偏微分方程,用于处理像电子这样的粒子的波函数。当有效地限制在有限区域内时,该方程式仅允许某些模式,对应于离散的量子态-事实证明其性质与矩阵力学所暗示的完全相同。爱因斯坦简单的假设激起了一连串的辩论,理论化和测试。因此,整个量子物理学领域出现了,并在1927年的第五届索尔维会议上得到了更广泛的接受。
已经发现,亚原子粒子和电磁波既不是粒子也不是波,而是各自具有某些特性。这就是波粒对偶性的概念。
到1930年,戴维·希尔伯特保罗·狄拉克约翰·冯·诺伊曼进一步将量子力学进一步统一和形式化,更加侧重于测量,我们对现实知识的统计性质以及对“观察者”的哲学推测。此后,它渗透了许多学科,包括量子化学,量子电子学量子光学量子信息科学。它还为现代元素周期表的许多功能提供了有用的框架,并描述了原子在反应过程中的行为。化学键电子在计算机半导体中的流动,因此在许多现代技术中起着至关重要的作用。它的推测性现代发展包括弦论量子引力论。
虽然构造了量子力学来描述非常小的世界,但还需要解释一些宏观现象,例如超导体超流体
量子”一词源自拉丁语,意思是“多么伟大”或“多少”。在量子力学中,它是指分配给某些物理量(例如静止原子能量)的离散单位(见图1)。粒子是具有波状性质的离散能量包的发现,导致了涉及原子和亚原子系统的物理学分支,今天被称为量子力学。它奠定了物理学化学许多领域的数学框架的基础,其中包括凝聚态物理学固态物理学原子物理学分子物理学计算物理学计算化学,量子化学,粒子物理学核化学核物理学。该理论的一些基本方面仍在积极研究中。
量子力学对于了解原子长度尺度或更小系统的行为至关重要。如果原子的物理性质仅由经典力学描述,则电子将不会原子核运行,因为绕行的电子会发射辐射(由于圆周运动),因此会很快失去能量并与原子核碰撞。该框架无法解释原子的稳定性。取而代之的是,电子保留在围绕核的不确定的,不确定的,模糊的概率性的波粒子轨道上,这与经典力学和电磁学的传统假设背道而驰。

最初开发量子力学是为了提供对原子更好的解释和描述,尤其是由相同化学元素的不同同位素以及亚原子粒子发出的光的光谱差异。简而言之,量子力学原子模型在古典力学和电磁学步履蹒跚的领域取得了惊人的成功。

生活分享-量子网络-菲律宾中文网(32)

1927年在布鲁塞尔举行的索尔维会议是第五次世界物理学会议。


从广义上讲,量子力学包含了经典物理学无法解释的四类现象:
  • 量化某些物理性质
  • 量子纠缠
  • 不确定性原理
  • 波粒对偶

数学公式
在量子力学中的制定的严格的数学制剂狄拉克希尔伯特约翰·冯·诺依曼,和外尔,量子力学系统的可能状态被符号如单位向量(称为状态向量)。从形式上讲,这些向量是复杂的 可分离 希尔伯特空间的元素 -分别称为状态空间关联的希尔伯特空间系统的定义–定义最复杂的范数1(相位因子)。换句话说,可能的状态是希尔伯特空间投影空间中的点,通常称为复投影空间。希尔伯特空间的确切性质取决于系统-例如,位置和动量状态的状态空间是平方可积函数的空间,而单个质子自旋的状态空间只是两个乘积的乘积复杂的飞机。每个可观察值都由作用在状态空间上的最大埃尔米特(精确地说是自伴)线性算子表示。每个本征态可观察的α对应于运算符的本征向量,而关联的特征值对应于该本征态中的可观察值。如果操作员的频谱是离散的,则可观察对象只能获得那些离散的特征值。
在量子力学的形式主义中,系统在给定时间的状态由 波函数描述,也称为复矢量空间中的状态矢量。这个抽象的数学对象允许计算具体实验结果的概率。例如,它允许人们计算在特定时间在原子核周围特定区域中找到电子的概率。与经典力学相反,永远无法同时预测共轭变量(例如位置和动量)达到任意精度。例如,可以认为电子(以一定的概率)位于给定空间区域内的某个位置,但其确切位置未知。恒定概率密度的轮廓(通常称为“云”)可以绘制在原子核周围,以概念化电子可能以最大概率定位的位置。海森堡的不确定性原理量化了在给定共轭动量的情况下无法精确定位粒子的能力。
根据一种解释,作为测量结果,包含系统概率信息的波动函数从给定的初始状态崩溃为特定的本征状态。测量的可能结果是表示可观察值的算子的特征值-这解释了选择Hermitian算子的情况,因为所有特征值都是真实的。给定状态下可观察到的概率分布可以通过计算相应算子的频谱分解来找到。海森堡的不确定性原理由以下陈述表示:与某些可观测值相对应的算子不上下班
因此,量子力学的概率性质源于测量行为。这是量子系统最难理解的方面之一。这是著名的玻尔-爱因斯坦辩论中的中心话题,两位科学家试图通过思想实验来阐明这些基本原理。在制定量子力学之后的几十年中,对构成“测量”的问题进行了广泛的研究。已经提出了对量子力学的较新解释,从而消除了“ 波函数崩溃 ” 的概念(例如,参见相对状态解释))。基本思想是,当量子系统与测量设备相互作用时,它们各自的波函数会发生纠缠,因此原始量子系统将不再以独立实体的形式存在。有关详细信息,请参阅有关量子力学中的测量的文章。
通常,量子力学不会分配确定的值。相反,它使用概率分布进行预测;也就是说,它描述了通过测量可观测值获得可能结果的可能性。通常,这些结果由于多种原因而被歪曲,例如密集的概率云。概率云是近似的(但优于Bohr模型),其中电子的位置由概率函数波函数 特征值确定,因此概率是复振幅量子态核引力的平方模。当然,这些概率将取决于测量“即时”的量子状态。因此,价值涉及不确定性。但是,某些状态与特定可观察值的确定值相关联。这些被称为可观察的本征态(“本征”可以从德语翻译为“固有”或“特征”)。
在日常生活中,将所有事物(每个可观察到的事物)都视为本征态是自然而直观的。一切似乎都具有确定的位置,确定的动量,确定的能量和确定的发生时间。但是,量子力学无法精确指出粒子位置和动量(因为它们是共轭对)或能量和时间(因为它们也是共轭对)的精确值。相反,它仅提供了一定范围的概率,在该概率范围内可以为该粒子指定动量和动量概率。因此,使用不同的词语来描述具有不确定值的状态和具有确定值的状态(本征状态)是有帮助的。
通常,系统不会处于我们感兴趣的可观察对象(粒子)的本征状态。但是,如果一个度量可观察对象,则波动函数将立即成为该可观察对象的本征状态(或“广义”本征状态)。这个过程被称为波动函数崩溃,这是一个有争议的,备受争议的过程,涉及将正在研究的系统扩展到包括测量设​​备在内的过程。如果在测量之前的瞬间知道相应的波动函数,则将能够计算出波动函数崩溃为每种可能的本征态的概率。
例如,先前示例中的自由粒子通常具有波函数,该波函数是围绕某个平均位置x 0(位置的本征态和动量均不为中心)的波包。当测量粒子的位置时,不可能确定地预测结果。可能,但不确定,它将接近x 0,其中波函数的振幅很大。在执行测量之后,获得了一些结果x,波函数崩溃为以x为中心的本征态。
量子态的时间演化由薛定ding方程描述,其中哈密​​顿量(对应于系统总能量算符)产生时间演化。波动函数的时间演变确定的,即在初始时间给定波动函数的情况下,它可以确定以后任何时候波动函数的状态。
另一方面,在测量期间,初始波函数到另一个后来的波函数的变化不是确定性的,这是不可预测的(即,随机的)。在此可以看到时间演化仿真。
波函数随时间的流逝而变化。该薛定谔方程描述波函数在时间的变化,玩类似的角色牛顿第二定律经典力学。适用于上述自由粒子示例的薛定er方程预测,波包的中心将以恒定速度在空间中移动(就像没有作用力的经典粒子一样)。但是,波包也会随着时间的流逝而散开,这意味着该位置随时间变得更加不确定。这也具有将位置本征态(可以认为是无限尖锐的波包)变成不再代表(确定的,特定的)位置本征态的加宽波包的效果。

某些波动函数产生的概率分布是恒定的或与时间无关的,例如在固定能量的固定状态下,时间在波动函数的绝对平方中消失(这是能量时间不确定性原理的基础)。这种“静态”波函数描述了许多经典力学中动态处理的系统。例如,未激发原子中的单个电子被经典地描绘成一个粒子在原子核周围以圆形轨迹运动,而在量子力学中,它是由一个围绕原子核的静态球对称波函数描述的(但是,只有标记为s的最低角动量状态是球对称的。)
薛定ding方程不仅作用于绝对值,而且作用于整个概率幅度。概率振幅的绝对值编码有关概率的信息,而其相位编码有关量子态之间的干涉的信息。这引起了量子态的“波状”行为。
对于相对简单的哈密顿模型,包括量子谐振子,盒子中粒子二氢阳离子氢原子很少有人知道Schrödinger方程的解析解。甚至只有两个电子的原子也拒绝了进行全面分析处理的所有尝试。
但是,有一些技术可以找到近似解。一种称为微扰理论的方法使用简单量子力学模型的分析结果,通过(例如)添加弱势,为相关但更复杂的模型创建结果。另一种方法称为“半经典运动方程”,该方法适用于量子力学与经典行为仅产生很小偏差的系统。然后可以基于经典运动来计算这些偏差。这种方法在量子混沌领域特别重要。
数学等效公式
量子力学有许多数学上等效的公式。保罗·狄拉克Paul Dirac)提出的最古老和最常见的理论之一是“ 变换理论 ” ,它统一并概括了两种最早的量子力学公式:矩阵力学(由Werner Heisenberg发明)和波动力学(由ErwinSchrödinger发明)。
特别是自从海森堡因创建量子力学而于1932年被授予诺贝尔物理学奖以来,直到1954年诺贝尔奖获得者,麦克斯·伯恩Max Born)在量子力学发展中的作用都被忽略了。在2005年的《博恩(Born)》传记中提到了他的角色,其中叙述了他在矩阵表述和概率幅度的使用中的作用。海森堡承认,他是在1940年纪念马克斯·普朗克(Max Planck)的电影节上从博恩(Born)那里学习矩阵的。在矩阵表述中,量子系统的瞬时状态编码其可测量性质或“ 可观察物 ” 的概率。可观测的例子包括能量位置动量角动量。观测值可以是连续的(例如,粒子的位置)或离散的(例如,与氢原子结合的电子的能量)。一种量子力学的替代制剂是费曼路径积分制剂,其中一个量子力学幅度被认为是一个求和的初始和最终状态之间的所有可能的古典和非经典路径。这是经典力学中作用原理的量子力学对应物。
与其他科学理论的关系
量子力学的规则是基本的。他们断言系统的状态空间是希尔伯特空间(至关重要的是,该空间具有一个内积),并且系统的可观测值是作用于该空间中向量的厄米算子 -尽管他们没有告诉我们哪个希尔伯特空间或哪个运营商。可以适当地选择它们,以获得量子系统的定量描述。做出这些选择的重要指南是对应原则,它指出,当系统移动到更高的能量或等效地,更大的量子数时,量子力学的预测会减少到经典力学的预测,即,在包含数百万个平均粒子的系统中,单个粒子表现出一定程度的随机性在高能量极限下,随机行为的统计概率接近零。换句话说,经典力学仅仅是大型系统的量子力学。这种“高能量”极限被称为经典极限对应极限。甚至可以从建立特定系统的经典模型开始,然后尝试猜测潜在的量子模型,该量子模型将在对应关系极限中产生经典模型。

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图1:对应于氢原子中具有一定能级(从图像顶部到底部逐渐增加:n = 1,2,3,...)和角矩的电子的波函数的概率密度从左到右逐渐增加:spd,...)。密度区域对应于位置测量中的较高概率密度。这样的波函数可以直接与Chladni的古典物理学中声学振动模态进行比较,并且也是振荡模态,具有尖锐的能量,因此具有确定的频率。的角动量和能量被量化,并且仅采用如图所示的离散值(声学中共振频率就是这种情况)

最初提出量子力学时,将其应用于对应极限为非相对论 经典力学的模型。例如,众所周知的量子谐波振荡器模型对振荡器动能使用了明确的非相对论表达式,因此是经典谐波振荡器的量子形式。
早期将量子力学与狭义相对论合并的尝试包括用协变方程式(例如Klein-Gordon方程式Dirac方程式)替换Schrödinger 方程式。尽管这些理论成功地解释了许多实验结果,但由于忽略了相对论的创造和an灭,它们具有某些不能令人满意的品质。完全相对论的量子理论要求发展量子场论,该理论将量化应用于场(而不是固定的粒子集)。第一个完整的量子场论,即量子电动力学,提供了完整的量子描述。电磁相互作用。通常不需要量子场论的完整仪器来描述电动系统。自量子力学诞生以来一直使用的一种更简单的方法是将带电粒子视为经典电磁场作用于其上的量子力学对象。例如,氢原子的基本量子模型使用经典模型描述了氢原子电场{\ displaystyle \ textstyle -e ^ {2} /(4 \ pi \ epsilon _ {_ {0}} r)} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(34) 库仑势。如果电磁场中的量子波动起重要作用,例如在带电粒子发射光子中,则这种“半经典”方法将失败。
还开发了用于强核力弱核力的量子场论。强核力的量子场论称为量子色动力学,描述了夸克胶子等亚核粒子之间的相互作用。物理学家阿卜杜勒·萨拉姆Abdus Salam)谢尔顿(Sheldon Glashow)史蒂芬·温伯格Steven Weinberg)将弱核力和电磁力以其量化形式统一为一个量子场论(称为电弱论)。这三人因这项工作而获得1979年诺贝尔物理学奖。
事实证明,构造引力的量子模型是困难的,剩下的是基本力。半经典近似是可行的,并导致了诸如霍金辐射的预测。但是,广义相对论(当前已知的最精确的引力理论)与量子理论的一些基本假设之间显然不兼容,从而阻碍了完整的量子引力理论的制定。解决这些不兼容问题是积极研究的领域。未来的量子引力理论的候选人包括弦理论
古典力学也已扩展到复杂领域,其中复杂古典力学表现出类似于量子力学的行为。
与古典物理学的关系
量子力学的预测已经通过实验得到了非常高的准确性。根据经典力学和量子力学之间的对应原理,所有对象都遵守量子力学定律,而经典力学只是大型对象系统(或大量粒子的统计量子力学)的近似值。因此,古典力学定律从量子力学定律中得出,作为大系统或大量子数极限的统计平均值(埃伦菲斯特定理)。但是,混沌系统没有好的量子数,并且量子混沌研究了这些系统中经典描述和量子描述之间的关系。
量子相干性爱因斯坦-波多尔斯基-罗森(EPR)悖论所说明的经典理论和量子理论之间的本质区别 ,即对局部力学的一种对量子力学的哲学解释的攻击。 量子干扰涉及将概率振幅相加,而经典的“波”则推断强度相加。对于微观物体,系统的扩展比相干长度小得多,这引起了量子系统的长距离纠缠和其他非局部现象。量子相干性通常在宏观尺度上不明显,除了可能在接近绝对零的温度下,在该温度下宏观行为可能表现出量子行为。这符合以下意见:
  • 经典系统的许多宏观特性是其零件的量子行为的直接结果。例如,大块物质的稳定性(由仅在电力作用下会迅速坍塌的原子和分子组成),固体的刚度以及物质的机械,热,化学,光学和磁性等都是相互作用的结果。量子力学规则下的电荷
  • 尽管对于极小的粒子或接近光速的速度,由量子力学和相对论所提出的看似“异乎寻常”的物质行为变得更加明显,但通常被认为是“ 牛顿 ” 论的经典定律,物理学仍然可以准确地预测行为绝大多数“大”物体(大约是大分子的大小或更大)的运动速度远小于光速
哥本哈根对量子运动与经典运动学的解释
经典力学和量子力学之间的巨大区别是它们使用了非常不同的运动学描述。
尼尔斯·玻尔Niels Bohr)的成熟观点中,要求将量子力学现象作为实验,并对该系统,制备,中介和最终测量的所有设备进行完整描述。这些描述是用普通语言表达的宏观术语,并辅以经典力学的概念。系统的初始条件和最终条件分别由配置空间(例如位置空间)或某些等效空间(例如动量空间)中的值描述。量子力学不允许在位置和动量方面对初始条件或“状态”(用词的经典意义而言)进行完全精确的描述,以支持对最终条件的精确确定性和因果关系预测。从这个意义上说,量子现象是一个过程,是从初始状态到最终状态的过渡,而不是该词的经典意义上的瞬时“状态”。因此,量子力学中有两种过程:平稳过程和过渡过程。对于固定过程,初始条件和最终条件相同。对于过渡,它们是不同的。显然,根据定义,如果仅给出初始条件,则无法确定该过程。给定其初始条件,可以预测其最终条件,因为它是因果关系,但仅是概率性的,因为Schrödinger方程对于波动函数的演化是确定性的,但是波动函数只能以概率的形式描述该系统。
对于许多实验,可以将系统的初始条件和最终条件视为一个粒子。在某些情况下,似乎可能存在几个空间上不同的路径或轨迹,粒子可能通过这些路径或轨迹从初始状态传递到最终状态。量子运动学描述的一个重要特征是,它不允许对那些路径中的哪一条实际遵循进行唯一的明确说明。仅初始条件和最终条件是确定的,并且如前一段所述,它们仅在配置空间描述或其等效条件允许的范围内精确定义。在每种情况下都需要进行量子运动学描述时,总是有令人信服的理由限制这种运动学精度。这种原因的一个例子是,要在实验中找到一个确定位置的粒子,必须将其保持静止。为了通过实验发现它具有确定的动量,它必须具有自由运动;这两个逻辑上是不兼容的。
古典运动学主要不要求对其现象进行实验描述。它可以通过相空间,构型的笛卡尔积和动量空间中的值来完全精确地描述瞬时状态。该描述只是假设或想象状态为物理上存在的实体,而无需担心其实验可测量性。对初始条件的这种描述以及牛顿的运动定律,允许以确定的通过轨迹对最终条件进行精确的确定性和因果关系预测。哈密​​顿动力学可以用于此。经典运动学还允许描述类似于量子力学所使用的初始条件和最终条件的过程。拉格朗日力学适用于此。对于需要考虑少量普朗克常数的作用的过程,经典运动学是不够的;需要量子力学。
与广义相对论的关系
即使爱因斯坦的广义相对论和量子理论都有明确的假设,也得到了严格而重复的经验证据的无可辩驳的支持,尽管它们在理论上并没有相互直接抵触(至少在其主要主张方面),但它们却被证明是极为极端的。很难整合到一个一致的,凝聚的模型中。
在粒子物理学的许多领域中,重力可以忽略不计,因此广义相对论与量子力学之间的统一在那些特定的应用中并不是紧迫的问题。然而,缺乏正确的量子引力理论是物理宇宙学和物理学家寻求优雅的“ 万物理论 ”(TOE)的重要问题。因此,解决这两种理论之间的矛盾一直是20世纪和21世纪物理学的主要目标。许多著名的物理学家,包括斯蒂芬·霍金,多年来致力于创建一个理论根本的一切。该TOE不仅可以结合亚原子物理学模型,还可以得出四个自然界的基本力的- 强大的力量电磁,在弱力引力 -从单一的力或现象。但是,在考虑了哥德尔的不完备性定理后,霍金得出结论说不可能有一切理论,于是在他的演讲“哥德尔与物理学的终结”(2002)中公开声明了这一点。
尝试统一的场论主要文章:大统一理论
通过量子力学统一基本力的探索正在进行中。量子电动力学(或“量子电磁学”),它是(至少在微扰状态下)与广义相对论竞争最精确的物理理论,已与弱核力合并为电弱力 ; 工作继续进行,将其与强大的力量合并为强大的力量。当前的预测表明,这三个力在10 14 GeV 左右融合到一个场中。除了这种“大统一”之外,据推测,还有可能将重力与其他三个轨距对称合并,预计将在大约10 19 GeV发生。但是,尽管狭义相对论被并入量子电动力学中,但扩展的广义相对论(目前描述引力的最佳理论)尚未完全纳入量子理论。寻找连贯的TOE的人之一是提出了M理论的理论物理学家Edward Witten,这是描述超对称弦理论的尝试。M理论认为,我们明显的4维时空实际上,实际上是一个11维时空,包含10个空间维和1个时间维,尽管其中7个空间维–在较低能量下–完全“紧凑”(或无限弯曲),不易于测量或探测。
另一个流行的理论是Carlo Rovelli提出的回路量子引力(LQG),它描述了引力的量子特性。这也是一个理论量子时空量子时间,因为在广义相对论时空的几何结构的体现重力。LQG试图合并和适应标准量子力学和标准广义相对论。该理论将空间描述为类似于电磁量子理论中光子的粒度以及原子的离散能级的粒度。更确切地说,空间是极细的织物或由“ 自旋网络 ”组成的有限循环“编织”的网络。自旋网络随时间的演变称为自旋泡沫。该结构的预测尺寸为普朗克长度,大约为1.616×10 -35 m。根据此理论,长度没有比这短的含义(参见普朗克标尺能量)。
哲学意义主要文章:量子力学的解释
自成立以来,量子力学的许多违反直觉的方面和结果引起了强烈的哲学争论和许多解释。即使是基本问题,例如麦克斯·伯恩Max Born)关于概率幅度概率分布的基本规则,也需要数十年的时间被社会和许多领先的科学家所赞赏。理查德·费曼(Richard Feynman)曾经说过:“我想我可以肯定地说,没有人了解量子力学。” 据史蒂芬·温伯格说:“在我看来,现在还没有完全令人满意的量子力学解释。”
哥本哈根解释  -这主要是因为玻尔和海森堡-仍然是其口齿后约75多年来,大多数广泛接受。根据这种解释,量子力学的概率性质不是暂时性的特征,最终将被确定性理论取代,而是对“因果关系”经典思想的最终放弃。它还指出,由于在不同实验情况下获得的证据的共轭性质,任何明确定义的量子力学形式主义应用都必须始终参考实验安排。
自己是量子理论的奠基人之一的爱因斯坦(Albert Einstein)不接受对量子力学的一些更哲学或形而上学的解释,例如拒绝确定性因果关系。他对此有句著名的话:“上帝不玩骰子”。他拒绝了这样一个概念,即物理系统的状态取决于测量的实验安排。他认为自然状态本身就是发生的,无论是否可以观察到或如何观察到它。该观点得到当前接受的量子态定义的支持,该定义不依赖于其表示的配置空间,即观察方式。爱因斯坦还认为,潜在的量子力学必须是能够彻底并直接表达远距离反作用规则的理论; 换句话说,他坚持当地原则。他考虑了但没有理论依据,提出了关于隐藏变量的特殊建议,以消除量子力学测量的不确定性或因果关系。他认为,量子力学是目前有效的量子理论,但不是永久的确定性理论。他认为,未来的替代将需要在概念上进行深刻的改进,并且不会很快或容易实现。在玻尔,爱因斯坦辩论提供从哥本哈根解释的充满活力的批判认识论的观点。在提出自己的观点时,他提出了一系列异议,其中最著名的就是爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论
约翰·贝尔(John Bell)表明,这种EPR悖论导致了量子力学与依赖于局部隐藏变量的理论之间在实验上可检验的差异实验证实了量子力学的准确性,从而表明量子力学不能通过添加局部隐藏变量来提高。 1982年Alain Aspect进行的实验以及后来的许多实验最终证实了量子纠缠。如钟形实验所示,纠缠不违反因果关系,因为它不涉及信息传输。到1980年代初,实验表明这种不等式实际上在实践中已经被克服了,因此实际上存在着量子力学所建议的那种相关性。起初这些似乎只是孤立的深奥效应,但到了1990年代中期,它们已被编入量子信息论领域,并导致了诸如量子密码术量子隐形传态的名称的构造。 量子密码技术被提议用于银行和政府的高安全性应用。
1956年提出的埃弗里特多世界解释认为,量子理论描述的所有可能性同时发生在由独立的平行宇宙组成的多重宇宙中。这不是通过向量子力学引入“新公理”来实现的,而是通过消除波包坍塌的公理来实现的。被测系统和测量设备(包括观察者)的所有可能的一致状态都以真实的物理形式存在-不仅像其他解释中那样形式上是数学上的- 量子叠加。不同系统的一致状态组合的这种叠加称为纠缠状态。尽管多元宇宙是确定性的,但我们会感知到由概率控制的非确定性行为,因为我们只能观察到作为观察者所居住的宇宙(即,对上述叠加的一致状态贡献)。Everett的解释与John Bell的实验完全一致,并使它们直观易懂。但是,根据量子退相干理论,这些“平行宇宙”将是我们永远无法接近的。不可访问性可以理解为:一旦完成测量,被测系统就会与两个系统纠缠在一起。测量它的物理学家大量其他粒子,其中一些是光子,以光速飞向宇宙的另一端。为了证明波函数没有崩溃,必须将所有这些粒子带回并再次测量它们,以及最初测量的系统。这不仅是完全不切实际的,而且即使从理论上讲可以做到这一点,也必须破坏任何进行原始测量的证据(包括物理学家的记忆)。
根据贝尔的检验,克雷默(Cramer)在1986年制定了他的交易解释,这在为出生规则提供物理解释方面是独一无二的。 关系量子力学在1990年代后期以哥本哈根解释的现代派出现。
应用程序
量子力学在解释我们宇宙的许多特征方面已经取得了巨大的成功。量子力学通常是唯一可以揭示构成所有形式的物质(电子质子中子光子等)的亚原子粒子的单独行为的理论。量子力学对弦论产生了深远的影响,论是万物理论的候选人(参见还原论)。
量子力学对于理解单个原子如何通过共价键结合形成分子也至关重要。量子力学在化学中的应用被称为量子化学。量子力学还可以通过明确显示哪些分子在能量上对其他分子有利以及所涉及的能量大小,来提供有关离子共价键过程的定量见解。此外,现代计算化学中执行的大多数计算都依赖于量子力学。
在许多方面,现代技术都在量子效应显着的规模上运作。量子理论的重要应用包括量子化学量子光学量子计算超导磁体发光二极管光放大器激光器晶体管半导体(例如微处理器)医学和研究成像(例如磁共振成像电子)显微镜。对许多生物学和物理现象的解释均源于化学键的性质,最主要的是大分子DNA
电子产品
许多现代电子设备都是使用量子力学设计的。示例包括激光器晶体管(以及微型芯片),电子显微镜磁共振成像(MRI)。对半导体的研究导致了二极管晶体管的发明,它们是现代电子系统,计算机电信设备必不可少的部分。另一个应用是制造激光二极管和发光二极管,它们是高效的光源。

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基于通过势垒量子隧穿现象的谐振隧穿二极管器件的工作机制。(左:能带图;中心:传输系数;右:电流-电压特性)如能带图(左)所示,尽管有两个势垒,但电子仍通过两个势垒(中心)之间的约束态隧穿,从而传导当前。


许多电子设备在量子隧道效应的作用下运行。它甚至存在于简单的电灯开关中。如果电子无法量子隧穿通过金属接触表面上的氧化层,则该开关将无法工作。USB驱动器中的闪存芯片使用量子隧道擦除其存储单元。一些负差分电阻器件也利用量子隧穿效应,例如谐振隧穿二极管。与经典二极管不同,它的电流通过两个或多个势垒的共振隧穿传输(请参见右图)。它的负电阻行为只能用量子力学来理解:当受限状态接近费米能级时,隧道电流增加。随着它的移开,电流减小。量子力学是理解和设计此类电子设备所必需的。
密码主条目:量子密码学
研究人员目前正在寻找直接操纵量子态的可靠方法。正在努力更充分地发展量子密码学,从理论上讲,这将保证有保证的信息安全传输。
与经典密码相比,量子密码产生的固有优势是被动监听的检测。这是量子位行为的自然结果。由于观察者的影响,如果要观察处于重叠状态的位,则该重叠状态将崩溃为本征状态。因为预期的接收者希望接收到处于重叠状态的钻头,所以预期的接收者将知道存在攻击,因为钻头的状态将不再处于叠加状态。
量子计算主条目:量子计算机
另一个目标是开发量子计算机,它有望比传统计算机以指数方式更快地执行某些计算任务。量子计算机不是使用传统的位,而是使用量子位,而量子可以处于状态的叠加。量子程序员能够操纵qubit的叠加,以解决经典计算无法有效完成的问题,例如搜索未排序的数据库或整数分解IBM声称,量子计算的到来可能会推动医学,物流,金融服务,人工智能和云安全领域的发展。
另一个活跃的研究主题是量子隐形传态,它处理在任意距离上传输量子信息的技术。
宏观量子效应
虽然量子力学主要适用于物质和能量的较小原子态,但某些系统会大规模显示量子力学效应流动性是液体在绝对零附近的无摩擦流动,是一个众所周知的例子。与之密切相关的超导现象是在足够低的温度下电子气体在导电材料中的无摩擦流动(电流)。的分数量子霍尔效应拓扑有序状态,其对应于远距离的图案量子纠缠。 如果没有相变,则具有不同拓扑顺序(或不同类型的长距离纠缠)的状态无法相互改变。
其他现象
量子理论还为许多先前无法解释的现象提供了准确的描述,例如黑体辐射和原子中电子轨道的稳定性。它还对许多不同的生物学系统的运作给予了深刻的认识,包括气味受体蛋白质结构。关于光合作用的最新研究提供了证据,证明量子相关在植物和许多其他生物的这一基本过程中起着至关重要的作用。即使如此,古典物理学可以通常通过量子物理学获得的结果提供良好的近似值,通常是在具有大量粒子或大量量子数的情况下。由于经典公式比量子公式更容易计算,因此,当系统足够大以致于量子力学的影响微不足道时,将使用经典近似法,并且首选经典近似法。

例子自由粒子
例如,考虑一个自由粒子。在量子力学中,自由物质通过波动函数来描述。当我们测量其位置和速度时,该物质的粒子特性变得显而易见。当我们测量物质的波动特性(如干扰)时,物质的波动特性将变得显而易见。的波粒二重性特征在量子力学中的配方坐标和操作者的关系并入。由于物质是自由的(不受任何相互作用),因此其量子态可以表示为任意形状的,并作为波函数在空间上扩展。粒子的位置和动量是可观察到的。的不确定性原理指出,位置和动量不能同时精确地测量。但是,人们可以(单独地)测量运动的自由粒子的位置,从而在特定位置x处创建具有非常大的波动函数(狄拉克增量)的位置本征态,而在其他位置处都为零。如果对这种波动函数执行位置测量,则将以100%的概率(即,完全确定或完全精确)获得所得x。这称为位置本征态-或用数学术语表述为广义位置本征态(eigendistribution。如果粒子处于本征状态,则其动量完全未知。另一方面,如果粒子处于动量本征态,则其位置是完全未知的。在具有平面波形的动量本征态中,可以证明波长等于h / p,其中h普朗克常数p本征态的动量。

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一维势能箱(或无限势阱)


盒子里的粒子
主要文章:箱子里的微粒
一维势能箱中的粒子是数学上最简单的示例,其中约束导致能级的量化。该盒子被定义为某个区域的任何地方都具有零势能,因此该区域外的所有地方都具有无限的势能。对于一维情况{\ displaystyle x} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(37) 方向,可以写出与时间无关的薛定ding方程
{\ displaystyle-{\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ frac {d ^ {2} \ psi} {dx ^ {2}}} = E \ psi。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(38)
用定义的微分运算符
{\ displaystyle {\ hat {p}} _ {x} =-i \ hbar {\ frac {d} {dx}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(39)
先前的方程式让人回想起经典的动能类似物
{\ displaystyle {\ frac {1} {2m}} {\ hat {p}} _ {x} ^ {2} = E,} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(40)
有状态 {\ displaystyle \ psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(41) 在这种情况下有能量 {\ displaystyle E} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(42) 与粒子的动能一致。
盒子中粒子的薛定ding方程的一般解是
{\ displaystyle \ psi(x)= Ae ^ {ikx} + Be ^ {-ikx} \ qquad \ qquad E = {\ frac {\ hbar ^ {2} k ^ {2}} {2m}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(43)
或者,根据欧拉公式
{\ displaystyle \ psi(x)= C \ sin(kx)+ D \ cos(kx)。\!} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(44)
盒子的无限可能壁决定了 {\ displaystyle C,D,} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(45) 和 {\ displaystyle k} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(46) 在 {\ displaystyle x = 0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(47) 和 {\ displaystyle x = L} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(48) 哪里 {\ displaystyle \ psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(49) 必须为零。因此,在{\ displaystyle x = 0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(50)
{\ displaystyle \ psi(0)= 0 = C \ sin(0)+ D \ cos(0)= D} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(51)
和 {\ displaystyle D = 0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(52) 。在{\ displaystyle x = L} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(53)
{\ displaystyle \ psi(L)= 0 = C \ sin(kL),} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(54)
在其中 {\ displaystyle C} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(55) 不能为零,因为这将与Born解释冲突。因此,由于{\ displaystyle \ sin(kL)= 0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(56) , {\ displaystyle kL} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(57) 必须是的整数倍 {\ displaystyle \ pi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(58)
{\ displaystyle k = {\ frac {n \ pi} {L}} \ qquad \ qquad n = 1,2,3,\ ldots。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(59)
能量水平的量化是基于这种约束 {\ displaystyle k,} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(60) 以来
{\ displaystyle E = {\ frac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2} n ^ {2}} {2mL ^ {2}}} = {\ frac {n ^ {2} h ^ {2} } {8mL ^ {2}}}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(61)
粒子的基态能量为 {\ displaystyle E_ {1}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(62) 对于 {\ displaystyle n = 1。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(63)
粒子中的能量 {\ displaystyle n} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(64) 状态为 {\ displaystyle E_ {n} = n ^ {2} E_ {1},\; n = 2,3,4,\ dots} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(65)
具有边界条件的盒子中的粒子 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(x)=0,\;-a/2<x{\ displaystyle V(x)= 0,\;-a / 2 <x <+ a / 2} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(66)

在这种情况下,一般解决方案将是相同的,最终结果将几乎没有变化,因为边界条件仅略有变化:
{\ displaystyle \ psi(x)= C \ sin(kx)+ D \ cos(kx)。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(67)
在 {\ displaystyle x = 0,} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(68) 波函数实际上在的所有值都不为零 {\ displaystyle n。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(69)
显然,根据波动函数变化图, {\ displaystyle n = 1,3,5,\ dots,} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(70) 波函数遵循余弦曲线 {\ displaystyle x = 0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(71) 作为起源。
在 {\ displaystyle n = 2,4,6,\ dots,} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(72) 波函数遵循正弦曲线 {\ displaystyle x = 0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(73) 作为起源。
生活分享-量子网络-菲律宾中文网(74)

盒子中的粒子的边界条件几乎没有变化。


从这个观察我们可以得出结论,波动函数是正弦和余弦。因此,在这种情况下,最终的波动方程为
{\ displaystyle \ psi _ {n}(x)= {\ begin {cases} A \ cos(k_ {n} x),&n = 1,3,5,\ dots \\ B \ sin(k_ {n} x),&n = 2,4,6,\点\ end {cases}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(75)
有限的潜力井主条目:有限势阱
有限势阱是将无限势阱问题推广到具有有限深度的势阱。
有限势阱问题在数学上比无穷无穷盒中问题更复杂,因为波动函数在阱壁处没有固定为零。相反,波动函数必须满足更复杂的数学边界条件,因为它在井外区域非零。
矩形势垒主条目:矩形势垒
这是量子隧穿效应的模型,在现代技术(如闪存扫描隧道显微镜)的性能中起着重要作用。量子隧穿是超晶格中涉及的物理现象的核心。

生活分享-量子网络-菲律宾中文网(76)

波动函数随x和n的变化。


谐波振荡器主条目:量子谐波振荡器

生活分享-量子网络-菲律宾中文网(77)

经典力学(AB)和量子力学(CH)中,谐波振荡器(即连接到弹簧的球)的某些轨迹。在量子力学中,球的位置用(称为波函数)表示,实部用蓝色表示,虚部用红色表示。一些轨迹(例如C,D,E和F)是驻波(或“ 静止状态 ”)。每个驻波频率与振荡器的可能能量水平成正比。这种“能量量化”在经典物理学中不会发生,在经典物理学中,振荡器可以具有任何能量。


与经典情况一样,量子谐波振荡器的电势由下式给出:
{\ displaystyle V(x)= {\ frac {1} {2}} m \ omega ^ {2} x ^ {2}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(78)
这个问题可以通过直接求解不平凡的Schrödinger方程来解决,也可以通过使用Paul Dirac最初提出的更为优雅的“阶梯法”来解决。本征态
{\ displaystyle \ psi _ {n}(x)= {\ sqrt {\ frac {1} {2 ^ {n} \,n!}}}} \ cdot \ left({\ frac {m \ omega} {\ pi \ hbar}} \ right)^ {1/4} \ cdot e ^ {-\\ frac {m \ omega x ^ {2}} {2 \ hbar}}} \ cdot H_ {n} \ left({ \ sqrt {\ frac {m \ omega} {\ hbar}}} x \ right),\ qquad} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(79) {\ displaystyle n = 0,1,2,\ ldots。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(80)
其中H nHermite多项式
{\ displaystyle H_ {n}(x)=(-1)^ {n} e ^ {x ^ {2}} {\ frac {d ^ {n}} {dx ^ {n}}} \ left(e ^ {-x ^ {2}} \ right),} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(81)
相应的能级是
{\ displaystyle E_ {n} = \ hbar \ omega \ left(n + {1 \ over 2} \ right)。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(82)
这是另一个示例说明结合态能量定量的例子。
步进电位主要文章:阶跃电位的薛定ding方程的解


这种情况下的潜力如下:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(x)={\begin{cases}0,&x{\ displaystyle V(x)= {\ begin {cases} 0,&x <0,\\ V_ {0},&x \ geq 0. \ end {cases}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(83)
解决方案是左右移动波的叠加:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{1}(x)={\frac {1}{\sqrt {k_{1}}}}\left(A_{\rightarrow }e^{ik_{1}x}+A_{\leftarrow }e^{-ik_{1}x}\right)\qquad x{\ displaystyle \ psi _ {1}(x)= {\ frac {1} {\ sqrt {k_ {1}}}}} \ left(A _ {\ rightarrow} e ^ {ik_ {1} x} + A_ { \ leftarrow} e ^ {-ik_ {1} x} \ right)\ qquad x <0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(84)
0}">{\ displaystyle \ psi _ {2}(x)= {\ frac {1} {\ sqrt {k_ {2}}}}} \ left(B _ {\ rightarrow} e ^ {ik_ {2} x} + B_ { \ leftarrow} e ^ {-ik_ {2} x} \ right)\ qquad x> 0} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(85) 0}" style="border: 0px; vertical-align: -3.171ex; display: inline-block; width: 47.791ex; height: 6.509ex;">,
通过边界条件确定系数A和B 并在解上加上一个连续导数,其中波矢量与能量有关
{\ displaystyle k_ {1} = {\ sqrt {2mE / \ hbar ^ {2}}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(86)
{\ displaystyle k_ {2} = {\ sqrt {2m(E-V_ {0})/ \ hbar ^ {2}}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(87)
解的每个项都可以解释为波的入射,反射或透射分量,从而可以计算透射系数和反射系数。值得注意的是,与经典力学相反,能量大于势阶的入射粒子被部分反射。
生活分享-量子网络-菲律宾中文网(88)

以高度为V 0的有限电位阶跃进行散射,以绿色显示。显示了左右移动波的幅度和方向。黄色是入射波,蓝色是反射波和透射波,红色不发生。对于该图,E > V 0。


量子通道
量子信息论中量子通道是一种可以传输量子信息以及经典信息的通信通道。量子信息的一个例子是量子的状态。经典信息的一个示例是通过Internet传输的文本文档。
更正式地说,量子通道是算子空间之间完全正的(CP)保留迹线图。换句话说,量子通道只是一种量子操作,它不仅被视为系统的动态动力学下降,而且被视为旨在携带量子信息的管道。(有些作者使用术语“量子运算”来包括减少迹线的图,同时保留“量子通道”以严格保留迹线的图。

无记忆量子通道
现在,我们将假设所考虑的系统的所有状态空间,无论是经典的还是量子的,都是有限维的。
小节标题中的无记忆具有与经典信息论中相同的含义:给定时间的通道输出仅取决于相应的输入,而不取决于任何先前的输入。
薛定ding图片
考虑仅传输量子信息的量子信道。这恰好是一个量子运算,我们现在对其性质进行总结。
让 {\ displaystyle H_ {A}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(89) 和 {\ displaystyle H_ {B}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(90) 分别是通道的发送和接收端的状态空间(有限维希尔伯特空间)。{\ displaystyle L(H_ {A})} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(91) 将表示 {\ displaystyle H_ {A}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(92) 。在Schrödinger图片中,纯量子通道是一个映射{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(93) 作用于密度矩阵之间{\ displaystyle H_ {A}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(94) 和 {\ displaystyle H_ {B}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(95) 具有以下属性:
  • 根据量子力学的假设, {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(96) 需要是线性的。
  • 由于密度矩阵为正, {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(97) 必须保留积极因素的锥度。换一种说法,{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(98) 是一张正面图
  • 如果将任意有限维n辅助子耦合到系统,则诱导图{\ displaystyle I_ {n} \ otimes \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(99) ,其中I n是辅助物上的身份图,也必须为正。因此,要求{\ displaystyle I_ {n} \ otimes \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(100) 对所有n都是正。这样的图被称为完全正的
  • 密度矩阵指定为迹线1,因此 {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(101) 必须保留痕迹。
用来形容地图的形容词完全为正且保留痕迹,有时缩写为CPTP。在文献中,有时第四个属性被削弱,因此{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(102) 仅要求不增加痕量。在本文中,将假定所有通道都是CPTP。
海森堡图片
作用于密度矩阵ħ 甲仅构成对操作者的适当子集ħ 甲和相同可以为系统中所述。但是,一旦线性图{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(103) 在密度矩阵之间指定了一个标准线性参数,再加上有限维假设,使我们可以扩展 {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(104) 独一无二地充分利用了运营商的全部空间。这导致了伴随图{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(105) *,描述了{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(106) 海森堡图片中
算子LH A)和LH B)的空间是具有Hilbert–Schmidt内积的Hilbert空间。因此,查看{\ displaystyle \ Phi:L(H_ {A})\ rightarrow L(H_ {B})} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(107) 作为希尔伯特空间之间的映射,我们获得其伴随 {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(108) *由
{\ displaystyle \ langle A,\ Phi(\ rho)\ rangle = \ langle \ Phi ^ {**(A),\ rho \ rangle。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(109)
而 {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(110) A上的状态赋予B上的状态,{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(111) *映射对系统观测对观测。这种关系与Schrödinger和Heisenberg动力学描述之间的关系相同。无论在状态进行操作时观测值是否被视为固定的,否则测量统计数据均保持不变。
可以直接检查是否 {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(112) 被假定为保留痕迹, {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(113) *是单位的,即{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(114) *()= 。从物理上讲,这意味着在海森堡图片中,应用通道后,平凡的可观察对象仍然是平凡的。
古典信息
到目前为止,我们仅定义了仅传输量子信息的量子通道。如引言中所述,通道的输入和输出也可以包括经典信息。为了描述这一点,到目前为止给出的公式需要进行一些概括。在海森堡图中,纯量子通道是算子空间之间的线性映射Ψ:
{\ displaystyle \ Psi:L(H_ {B})\ rightarrow L(H_ {A})} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(115)
那是整体的并且是完全正的(CP)。算子空间可以看作是有限维 C *代数。因此,我们可以说一个通道是C *代数之间的单位CP映射:
{\ displaystyle \ Psi:{\ mathcal {B}} \ rightarrow {\ mathcal {A}}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(116)
然后可以在此公式中包括经典信息。可以将经典系统的可观测量假定为可交换C *代数,即某个集合X上连续函数CX)的空间。我们假设X是有限的,所以CX)可以用n维欧几里得空间来标识{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(117) 与入门乘法。
因此,在海森堡图中,如果古典信息是输入的一部分,我们将定义 {\ displaystyle {\ mathcal {B}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(118) 包括相关的经典可观测物。一个例子就是渠道
{\ displaystyle \ Psi:L(H_ {B})\ otimes C(X)\ rightarrow L(H_ {A})。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(119)
注意 {\ displaystyle L(H_ {B})\ otimes C(X)} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(120) 仍然是C *代数。C *代数的元素a{\ displaystyle {\ mathcal {A}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(121) 如果a = x * x对于某些x,则称为正。相应地定义了地图的正性。这种特征未被普遍接受。有时将量子仪器作为传达量子信息和经典信息的通用数学框架。在量子力学的公理化中,经典信息包含在Frobenius代数Frobenius类别中
例子
状态被视为从可观察值到其期望值的映射,是通道的直接示例。
时间演变
对于纯量子系统,在特定时间t的时间演化由下式给出:
{\ displaystyle \ rho \ rightarrow U \ rho \; U ^ {*},} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(122)
哪里 {\ displaystyle U = e ^ {-iHt / \ hbar}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(123) ħ哈密顿是时间。显然,这在Schrödinger图片中提供了CPTP映射,因此是一个通道。海森堡图片中的双图是
{\ displaystyle A \ rightarrow U ^ {*} AU。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(124) 限制
考虑具有状态空间的复合量子系统 {\ displaystyle H_ {A} \ otimes H_ {B}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(125) 对于一个状态
{\ displaystyle \ rho \ in H_ {A} \ otimes H_ {B},} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(126)
的还原状态ρ上系统ρ ,通过取所获得的局部跟踪ρ相对于所述系统:
{\ displaystyle \ rho ^ {A} = \ operatorname {Tr} _ {B} \; \ rho。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(127)
部分跟踪操作是CPTP映射,因此是Schrödinger图片中的量子通道。在海森堡图片中,此通道的对偶图为
{\ displaystyle A \ rightarrow A \ otimes I_ {B},} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(128)
其中A是系统A的观测值。
可观察
可观察的关联数值 {\ displaystyle f_ {i} \ in \ mathbb {C}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(129) 达到量子力学效应 {\ displaystyle F_ {i}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(130) 。 {\ displaystyle F_ {i}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(131) 假设的是在适当状态空间上起作用的正算子,并且 {\ displaystyle \ sum F_ {i} = I} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(132) 。(这样的集合称为POVM。)在Heisenberg图片中,对应的可观察图 {\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(133) 映射经典的可观察的
{\ displaystyle f = {\ begin {bmatrix} f_ {1} \\\ vdots \\ f_ {n} \ end {bmatrix}} \在C(X)}中 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(134)
到量子力学一
{\ displaystyle \; \ Psi(f)= \ sum _ {i} f_ {i} F_ {i}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(135)
换句话说,对POVM 积分f以获得可观察到的量子力学。可以很容易地检查到{\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(136) 是CP和统一的。
对应的薛定ding地图 {\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(137) *将密度矩阵带到经典状态:
{\ displaystyle \ Psi(\ rho)= {\ begin {bmatrix} \ langle F_ {1},\ rho \ rangle \\\ vdots \\\ langle F_ {n},\ rho \ rangle \ end {bmatrix}} } 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(138)
,其中内部产品是Hilbert–Schmidt内部产品。此外,将状态视为归一化泛,并调用Riesz表示定理,我们可以 得出
{\ displaystyle \ Psi(\ rho)= {\ begin {bmatrix} \ rho(F_ {1})\\\ vdots \\\ rho(F_ {n})\ end {bmatrix}}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(139) 乐器
Schrödinger图片中的可观察图具有纯经典的输出代数,因此仅描述测量统计信息。为了同时考虑状态变化,我们定义了所谓的量子仪器。让{\ displaystyle \ {F_ {1},\ cdots,F_ {n} \}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(140) 是与可观察物相关的效果(POVM)。在Schrödinger图片中,乐器就是地图{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(141) 具有纯量子输入 {\ displaystyle \ rho \ in L(H)} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(142) 并具有输出空间 {\ displaystyle C(X)\ otimes L(H)} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(143)
{\ displaystyle \ Phi(\ rho)= {\ begin {bmatrix} \ rho(F_ {1})\ cdot F_ {1} \\\ vdots \\\ rho(F_ {n})\ cdot F_ {n} \ end {bmatrix}}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(144)
在C(X)中{\ displaystyle f = {\ begin {bmatrix} f_ {1} \\\ vdots \\ f_ {n} \ end {bmatrix}} \}。 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(145)
海森堡图片中的双图是
{\ displaystyle \ Psi(f \ otimes A)= {\ begin {bmatrix} f_ {1} \ Psi _ {1}(A)\\\ vdots \\ f_ {n} \ Psi _ {n}(A) \ end {bmatrix}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(146)
哪里 {\ displaystyle \ Psi _ {i}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(147) 通过以下方式定义:因子 {\ displaystyle F_ {i} = M_ {i} ^ {2}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(148) (由于POVM的元素为正,因此始终可以这样做),然后 {\ displaystyle \; \ Psi _ {i}(A)= M_ {i} AM_ {i}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(149) 。我们看到{\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(150) 是CP和统一的。
注意 {\ displaystyle \ Psi(f \ otimes I)} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(151) 精确给出可观察的地图。地图
{\ displaystyle {\ tilde {\ Psi}}(A)= \ sum _ {i} \ Psi _ {i}(A)= \ sum _ {i} M_ {i} AM_ {i}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(152)
描述总体状态变化。
测量并准备频道
假设两方AB希望通过以下方式进行通信:A进行可观察对象的测量并将测量结果经典地传递给B。根据他收到的消息,B准备处于特定状态的(量子)系统。在Schrödinger图片中,频道的第一部分{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(153) 1仅由A进行测量组成,即它是可观察的地图:
{\ displaystyle \; \ Phi _ {1}(\ rho)= {\ begin {bmatrix} \ rho(F_ {1})\\\ vdots \\\ rho(F_ {n})\ end {bmatrix}} 。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(154)
如果在第i个测量结果的情况下B在状态R i中准备了他的系统,则信道的第二部分{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(155) 2将上述经典状态带入密度矩阵
{\ displaystyle \ Phi _ {2} \ left({\ begin {bmatrix} \ rho(F_ {1})\\\ vdots \\\ rho(F_ {n})\ end {bmatrix}} \ right)= \ sum _ {i} \ rho(F_ {i})R_ {i}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(156)
总的操作是组成
{\ displaystyle \ Phi(\ rho)= \ Phi _ {2} \ circ \ Phi _ {1}(\ rho)= \ sum _ {i} \ rho(F_ {i})R_ {i}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(157)
这种形式的通道称为度量和准备Holevo形式。
在海森堡图片中,双重地图 {\ displaystyle \ Phi ^ {*} = \ Phi _ {1} ^ {*} \ circ \ Phi _ {2} ^ {*}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(158) 由定义
{\ displaystyle \; \ Phi ^ {*}(A)= \ sum _ {i} R_ {i}(A)F_ {i}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(159)
测量准备通道不能是身份映射。这恰好是无隐形传理的陈述,它说经典的隐形传声(不要与纠缠辅助的隐形传声混淆)是不可能的。换句话说,不能可靠地测量量子态。
通道状态对偶中,当且仅当相应状态是可分离的时,通道才可进行准备。实际上,由测量准备通道的部分动作导致的所有状态都是可分离的,因此,测量准备通道也称为缠结通道。
纯频道
考虑纯量子通道的情况 {\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(160) 在海森堡图片中。假设一切都是有限维的,{\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(161) 是矩阵空间之间的单位CP映射
{\ displaystyle \ Psi:\ mathbb {C} ^ {n \ times n} \ rightarrow \ mathbb {C} ^ {m \ times m}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(162)
根据崔定理关于完全正图的定理,{\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(163) 必须采用以下形式
{\ displaystyle \ Psi(A)= \ sum _ {i = 1} ^ {N} K_ {i} AK_ {i} ^ {*}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(164)
其中Ñ纳米。矩阵ķ 被称为克劳斯运营商的{\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(165) (在介绍了它们的德国物理学家卡尔·克劳斯之后)。克劳斯算子的最小数量称为{\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(166) 。Kraus等级为1的通道称为pure。时间演变是纯渠道的一个例子。该术语再次来自信道状态对偶。当且仅当其双重状态为纯状态时,该通道才为纯。
瞬移
量子隐形传态中,发送方希望将粒子的任意量子状态发送到可能较远的接收方。因此,隐形传态过程是一个量子信道。用于该过程的设备本身需要用于将纠缠态的一个粒子传输到接收器的量子通道。隐形传送是通过联合测量发送的粒子和其余纠缠粒子而发生的。这种测量产生了经典信息,必须将其发送到接收器以完成传送。重要的是,经典信息可以在量子信道不再存在后发送。
在实验设置中
实验上,量子通道的简单实现是单光子的光纤传输(或对此而言是自由空间)。在损耗占主导地位之前,单光子可以在标准光纤中传输长达100 km。光子的到达时间时区纠缠)或极化被用作编码量子信息的基础,用于诸如量子密码学的目的。通道不仅能够传输基本状态(例如| 0>,| 1>),而且还可以传输它们的叠加(例如| 0> + | 1>)。该一致性在通过信道传输期间,状态保持不变。与通过电线(经典通道)传输电脉冲相反,在传统情况下只能发送经典信息(例如0和1)。
频道容量频道的cb-范数
在给出信道容量的定义之前,需要讨论信道的完全有界范数cb范数的初步概念。考虑通道容量时{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(167) ,我们需要将其与“理想渠道”进行比较 {\ displaystyle \ Lambda} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(168) 。例如,当输入和输出代数相同时,我们可以选择{\ displaystyle \ Lambda} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(169) 成为身份地图。这样的比较需要通道之间的度量。由于可以将通道视为线性算子,因此很容易使用自然算子范数。换句话说,{\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(170) 到理想的渠道 {\ displaystyle \ Lambda} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(171) 可以定义为
{\ displaystyle \ | \ Phi-\ Lambda \ | = \ sup \ {\ |(\ Phi-\ Lambda)(A)\ | \ ;; \; \ | A \ | \ leq 1 \}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(172)
但是,当我们张量时,运算符范数可能会增加 {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(173) 在一些附属物上的身份地图。
为了使操作员规范甚至成为更不可取的候选者,数量
{\ displaystyle \ | \ Phi \ otimes I_ {n} \ |} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(174)
可能会无限增加 {\ displaystyle n \ rightarrow \ infty。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(175) 解决方案是为任何线性图引入 {\ displaystyle \ Phi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(176) 在C *代数,cb范数之间
{\ displaystyle \ | \ Phi \ | __ {cb} = \ sup _ {n} \ | \ Phi \ otimes I_ {n} \ |。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(177) 通道容量的定义
这里使用的通道的数学模型与经典的相同。
让 {\ displaystyle \ Psi:{\ mathcal {B}} _ {1} \ rightarrow {\ mathcal {A}} _ {1}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(178) 成为海森堡图片中的频道, {\ displaystyle \ Psi _ {id}:{\ mathcal {B}} _ {2} \ rightarrow {\ mathcal {A}} _ {2}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(179) 成为理想的渠道。为了使比较成为可能,需要通过适当的设备对Φ进行编码和解码,即,我们考虑组成
{\ displaystyle {\ hat {\ Psi}} = D \ circ \ Phi \ circ E:{\ mathcal {B}} _ {2} \ rightarrow {\ mathcal {A}} _ {2}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(180)
其中E是编码器,D是解码器。在这种情况下,ED是具有适当域的单元CP映射。感兴趣的数量是最好的情况
{\ displaystyle \ Delta({\ hat {\ Psi}},\ Psi _ {id})= \ inf _ {E,D} \ | {\ hat {\ Psi}}-\ Psi _ {id} \ | _ {cb}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(181)
所有的可能的编码器和解码器都被覆盖。
为了传输长度为n的字,理想的通道将被应用n次,因此我们考虑了张量功率
{\ displaystyle \ Psi _ {id} ^ {\ otimes n} = \ Psi _ {id} \ otimes \ cdots \ otimes \ Psi _ {id}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(182)
的 {\ displaystyle \ otimes} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(183) 运算描述n个正在执行运算的输入{\ displaystyle \ Psi _ {id}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(184) 独立且是级联的量子力学对应物。同样,通道的m次调用对应于{\ displaystyle {\ hat {\ Psi}} ^ {\ otimes m}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(185)
数量
{\ displaystyle \ Delta({\ hat {\ Psi}} ^ {\ otimes m},\ Psi _ {id} ^ {\ otimes n})} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(186)
因此是信道被m次调用忠实传输长度为n的字的能力的度量。
这导致以下定义:
非负实数r可实现的比率{\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(187) 关于 {\ displaystyle \ Psi _ {id}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(188) 如果对于所有序列 {\ displaystyle \ {n _ {\ alpha} \},\ {m _ {\ alpha} \} \ subset \ mathbb {N}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(189) 哪里 {\ displaystyle m _ {\ alpha} \ rightarrow \ infty} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(190) 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim \sup _{\alpha }(n_{\alpha }/m_{\alpha }){\ displaystyle \ lim \ sup _ {\ alpha}(n _ {\ alpha} / m _ {\ alpha})<r} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(191) , 我们有{\ displaystyle \ lim _ {\ alpha} \ Delta({\ hat {\ Psi}} ^ {\ otimes m _ {\ alpha}},\ Psi _ {id} ^ {\ otimes n _ {\ alpha}})= 0.} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(192)
一个序列 {\ displaystyle \ {n _ {\ alpha} \}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(193) 可以被视为代表可能包含无限数量的单词的消息。定义中的极限最高条件表示,在极限内,调用通道的长度不超过字长的r倍即可实现忠实的传输。也可以说r是每次调用通道时可以无误发送的字母数。
所述的信道容量{\ displaystyle \ Psi} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(194) 关于 {\ displaystyle \ Psi _ {id}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(195) ,表示为 {\ displaystyle \; C(\ Psi,\ Psi _ {id})} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(196) 是所有可实现利率的最高值。
根据定义,毫无疑问,0是任何通道均可达到的速率。
重要示例
如前所述,对于具有可观代数的系统 {\ displaystyle {\ mathcal {B}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(197) ,理想的渠道 {\ displaystyle \ Psi _ {id}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(198) 根据定义是身份图 {\ displaystyle I _ {\ mathcal {B}}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(199) 。因此,对于纯n维量子系统,理想通道是n  ×  n矩阵空间上的恒等图{\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n \ times n}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(200) 。作为一种轻微的符号滥用,该理想的量子通道也将表示为{\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n \ times n}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(201) 。同样,具有输出代数的经典系统{\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {m}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(202) 将具有由相同符号表示的理想频道。现在,我们可以说明一些基本的通道容量。
经典理想频道的频道容量 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {m}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(203) 关于量子理想通道 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n \ times n}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(204)
{\ displaystyle C(\ mathbb {C} ^ {m},\ mathbb {C} ^ {n \ times n}} = 0。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(205)
这等效于无隐形定理:不可能通过经典信道传输量子信息。
此外,以下等式成立:
{\ displaystyle C(\ mathbb {C} ^ {m},\ mathbb {C} ^ {n})= C(\ mathbb {C} ^ {m \ times m},\ mathbb {C} ^ {n \次n}} == C(\ mathbb {C} ^ {m \ times m},\ mathbb {C} ^ {n})== {\ frac {\ log n} {\ log m}}。} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(206)
上面说,例如,理想的量子信道在传输经典信息方面没有比理想的经典信道更有效。当n = m时,最好的实现是每比特一位
这里需要注意的是,在缠结的帮助下,以上两个容量界限都可以打破。所述缠结辅助传送方案允许人们使用经典信道发射量子信息。超密编码每个qubit达到2位。这些结果表明纠缠在量子通信中发挥了重要作用。
经典和量子通道容量
使用与上一小节相同的表示法,信道the的经典容量
{\ displaystyle C(\ Psi,\ mathbb {C} ^ {2}),} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(207)
也就是说,相对于经典一比特系统上理想信道的容量 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(208)
同样Ψ 的量子容量
{\ displaystyle C(\ Psi,\ mathbb {C} ^ {2 \ times 2}),} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(209)
参考系统现在是一个量子位系统 {\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2 \ times 2}} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(210)
通道保真度
衡量量子通道保存信息状况的另一种度量称为通道保真度,它来自量子状态的保真度
双随机量子通道
双随机量子通道是量子通道 {\ displaystyle \ Phi(\ rho)} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(211) 单位的,即{\ displaystyle \ Phi(I)= I} 生活分享-量子网络-菲律宾中文网(212)
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